Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

Paso 1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

Paso 3.3.2

Divide $7$ por $- 1$ .

$x = - - 7$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$x = 7$

Paso 4

Evalúa $f (7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

Paso 4.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Escribe $49$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{49}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{49}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

Paso 4.2.2.4

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $49$ por $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Suma $- 49$ y $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

Paso 4.2.5.2

Resta $4$ de $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

Paso 4.2.6

La respuesta final es $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(7, \frac{45}{2})$

Paso 6